如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

贵州省遵义市2018届数学中考模拟试卷（2）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y＝－x²＋bx＋c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值；

（3）、在抛物线y＝ax²＋bx＋c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知：如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和 $\text{[math]}$ 个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a（x﹣1）²+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（　　）