（2013•茂名）如图，抛物线 y=ax2−13x+2 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2013年广东省茂名市中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．

（1）、求a的值和抛物线的顶点坐标；

（2）、分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；

（3）、设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B，与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1交于点C（4，﹣2）．

商品名称	甲	乙
进价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$	40	90
售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$	60	120

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．

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