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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市阿城区2018届九年级3月调研数学试卷

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=CD.

（1）、如图(1)，求证：AD∥BC；

（2）、如图(2)，点F是AC的中点，弦DG∥AB，交BC于点E，交AC于点M，求证：AE=2DF；

（3）、在(2)的条件下，若DG平分∠ADC，GE=5 $\text{[math]}$ ，tan∠ADF=4 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径。

举一反三

阅读下面材料：

小明遇到这样两个问题：

如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形。过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，在⊙O中，B，P，A，C是圆上的点， $\text{[math]}$ ， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD = $\text{[math]}$ ，sin∠PAD = $\text{[math]}$ ，则△PAB的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

定义：我们把圆心在 $\text{[math]}$ 的边上，与 $\text{[math]}$ 的一边相切，且经过 $\text{[math]}$ 的一个顶点（非切点）的圆叫做 $\text{[math]}$ 的伴切圆.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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