探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:当n=2时,...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省2018届初中毕业考试模拟冲刺数学卷(四)

探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数，每边上相邻钉子间的距离为1)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与 $\text{[math]}$ ，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；

当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1， $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ 五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5.

（1）、观察图形，填写下表：

（2）、写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可).

（3）、对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式.

举一反三

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；……

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