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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.1配方法同步练习

阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）、已知a²+6ab+10b²+2b+1=0，求a﹣b的值；

（2）、已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a²+b²﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；

（3）、已知x+y=2，xy﹣z²﹣4z=5，求xyz的值．

举一反三

已知实数m，n满足m﹣n²=2，则代数式m²+2n²+4m﹣3的最小值等于（　　）

已知实数m，n满足m﹣n²=2，则代数式m²+2n²+4m﹣1的最小值等于（　　）

不论x、y为何有理数，多项式x²+y²﹣4x﹣2y+8的值总是（）

我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如（x﹣2）²+|y+3|=0，因为（x﹣2）² ， |y+3|都是非负数，则x﹣2=0，即可求x=2，y+3=0，可求y=﹣3，应用知识解决下列各题：

《代数学》中记载，形如x²+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：如图1，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3，小聪按此方法解关于x的方程x²+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）

阅读理解：我们一起来探究代数式 $\text{[math]}$ 5的值．

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