如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

北京市顺义区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC ， BD交于点O ，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．

举一反三

已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA，OC所在的直线为坐标轴，建立如图1的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．

第一步，如图 1，将纸片对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开后如图 2；

第二步，再将图 2 中的纸片沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，展开后如图 3；

第三步，将图 3 中的纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，如图 4．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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