如图，点 A 为 y 轴正半轴上一点， A，B 两点关于 x 轴对称，过点 A 任作直线交抛物线 y=23x2 于 P ， Q 两点

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2011年全国初中数学竞赛试卷

如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，过点 $\text{[math]}$ 任作直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点

（1）、求证：∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ ；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 的坐标为（0，1），且∠ $\text{[math]}$ =60º，试求所有满足条件的直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式.

举一反三

已知直线y=2x+m与抛物线y=ax²+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；

（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ $\text{[math]}$ ，求线段MN长度的取值范围；

（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．

小明为了研究关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的个数问题，先将该等式转化为 $\text{[math]}$ ，再分别画出函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象（如图），当方程有且只有四个根时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

下表给出了代数式﹣x²+bx+c与x的一些对应值

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
﹣x²+bx+c	…	n	c	0	﹣5	﹣12	…

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c经过B、C两点．

抛物线y＝ax²与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．

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