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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省莒县城阳中学2017届九年级下册数学开学考试试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为E（1，0），与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（0，1）.

（1）、求该抛物线的函数关系式.

（2）、A、B是 $\text{[math]}$ 轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥ $\text{[math]}$ 轴交抛物线于D，过B作BC⊥ $\text{[math]}$ 轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），四边形ABCD的面积为S.

① 求S与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.

② 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？

③ 当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，说明理由.

举一反三

已知， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ 三点，则它的解析式为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c过B，C，点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD．

如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG。

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

（1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

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