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题型：综合题题类：难易度：普通

湖北省武汉市蔡甸，黄陂、江夏区2023~2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ， H点是下边缘抛物线的最高点，下边缘喷水的最大射程 $\text{[math]}$ ，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为d（单位：m）．

（1）、直接写出上、下边缘抛物线的函数解析式；（不写自变量的取值范围）

（2）、此时，距喷水口水平距离为6.5米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋到水？并写出你的判断过程；

（3）、要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d（米）的取值范围．

举一反三

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象所示，若ax²+bx+c=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

如图，抛物线y=ax²-2ax+b经过点C（0， $\text{[math]}$ ），且与x轴交于点A、点B，若tan $\text{[math]}$ ACO= $\text{[math]}$ ．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合）， $\text{[math]}$ MPQ=45 $\text{[math]}$ ，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．

已知抛物线y=﹣x²+2（m+1）x+m+3与x轴交于两点A、B（点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上）．与y轴交于点C．

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；② $\text{[math]}$ ；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

已知抛物线y=x²+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）；

求：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

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