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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

四川省凉山州西昌市2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ABC的角平分线交AC于E，AD⊥BE于D，求证：AD= $\text{[math]}$ BE．

举一反三

如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE= $\text{[math]}$ ﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S_{四边形DFEP}=S_△APF ．正确的个数是（　　）

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，请再从下列三个备选条件中，选择一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形，画出符合要求的示意图，并予以证明．

备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD．

如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF．

如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作 $\text{[math]}$ 交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O.图中全等的三角形有（）对.

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