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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省青岛市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

（1）、如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；理由；

（2）、如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；

（3）、当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）

举一反三

已知△ABC是等边三角形．

已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（）

如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．

如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．

已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF连接EF

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