在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省青岛市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

（1）、如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；理由；

（2）、如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；

（3）、当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）

举一反三

如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以直角边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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