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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年四川省成都市金牛中学、蜀西实验学校等五校八年级下学期期中数学试卷

问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE

（1）、填空：①∠AEB的度数为；②线段BE、AD之间的数量关系是．

（2）、拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC ，对角线BD平分∠ABC ， P是BD上一点，过点P作PM⊥AD ， PN⊥CD ，垂足分别为M ， N ．

如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O，则∠DOE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N.

如图1所示是一款带毛刷的图形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，毛刷的一端为固定点 $\text{[math]}$ ，另一端为点 $\text{[math]}$ ，毛刷绕着点 $\text{[math]}$ 旋转形成的圆弧交 $\text{[math]}$ 于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上.当毛刷PC从PA出发顺时针扫过 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为{#blank#}1{#/blank#}cm，.毛刷在旋转过程中，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则CD的㺖大长度为{#blank#}2{#/blank#}cm.

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