两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90∘，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷

（1）、如图1，若点D．E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；

（2）、将图1中三角板△DEC绕着点C顺时针（逆时针）旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°）以图2和图3的情况为例，其中图2中旋转至点A、C、E在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请从图2和图3中选其一证明

（3）、在△DEC绕点C按图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C时，若AC=2，CD= $\text{[math]}$ ，请直接写出FG的长．

举一反三

如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC=2②AD=AE=3 ③∠1=∠2=4④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

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