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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州大学附中东部2015-2106学年八年级上学期数学期末考试试卷

阅读理解：

【问题情境】金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题：

如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC．

【证明思路】小明的证明思路是：如图2，在AC上截取AE=AB，连接DE．……

小军的证明思路是：如图3，延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE．……

（1）、请你从他们的思路中，任意选择一种思路继续完成下一步的证明．

（2）、【变式探究】如图4，金老师把“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变，那么AB+BD=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出正确结论，并说明理由．

（3）、【迁移拓展】如图5，△ABC中，∠B=2∠C．求证：AC²—AB²=AB×BC．

举一反三

如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．

求证：∠A=∠D．

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF ，分别交AD ， BC于点E ， F ，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）

如图，正方形ABCD，A伪对角线BD(不合B点)上任意一点，△ABE是等边三角形，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM。

如图，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 周长最小时，则四边形 $\text{[math]}$ 面积最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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