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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖南省衡阳市衡阳县2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷

如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．

举一反三

百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，两条对角线10个数之和均为有理数n，则4（n﹣1）的值为{#blank#}1{#/blank#}．

杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果．

我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：

1 （ 1 ）

1 1 （ 1+1=2 ）

1 2 1 （1+2+1=4 ）

1 3 3 1 （1+3+3+1=8 ）

1 4 6 4 1 （1+4+6+4+1=16 ）

1 5 10 10 5 1 （1+5+10+10+5+1=32 ）

1 6 15 20 15 6 1 （1+6+15+20+15+6+1=64 ）

…写出杨辉三角第n行中n个数之和等于{#blank#}1{#/blank#}．

杨辉三角是一个由数字排列成等腰三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示 $\text{[math]}$ （此处 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的展开式中的系数，杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字 $\text{[math]}$ 组成的，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和． $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

上图的构成规律你看懂了吗？

观察下列各等式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

根据以上规律可知第11行左起第一个数是{#blank#}1{#/blank#}.

大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和.如2³=3+5，3³=7+9+11，4³⁼13+15+17+19.按此规律，若m³分解后，最后一个奇数为109，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}.

阅读下面的文字，完成后面问题．

我们知道： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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