- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省杭州市淳安县2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试题

【了解概念】已知函数 $\text{[math]}$ 是自变量 $\text{[math]}$ 的函数，当 $\text{[math]}$ ，称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数”．

在平面直角坐标系中，对于函数 $\text{[math]}$ 图象上一点 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于函数 $\text{[math]}$ 的“倍差点”，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数”的图象上．

【理解运用】例如：函数 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“倍差点”，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数” $\text{[math]}$ 的图象上．

（ $\text{[math]}$ ）求函数 $\text{[math]}$ 的“倍差函数” $\text{[math]}$ 的表达式；

（ $\text{[math]}$ ）点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 关于函数 $\text{[math]}$ 的“倍差点”为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的和为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

【拓展提升】

（ $\text{[math]}$ ）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下， $\text{[math]}$ 的“倍差函数” $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．