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题型：填空题题类：难易度：普通

广西壮族自治区柳州铁一中教育集团2024-2025学年上学期七年级12月月考数学试卷

如图，现有一张边长为1的正方形纸片，第1次沿着线段 $\text{[math]}$ 剪开，留下三角形 $\text{[math]}$ ；第2次取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，再沿着 $\text{[math]}$ 剪开，留下三角形 $\text{[math]}$ ；第3次取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，再沿着 $\text{[math]}$ 剪开，留下三角形 $\text{[math]}$ ……如此进行下去，在第n次后，被剪去图形的面积之和是．

举一反三

阅读理解题：

求 $\text{[math]}$ 的和可以有以下两种方法：

方法一：（按法则进行计算）

$\text{[math]}$ ．

方法二：通过画图发现 $\text{[math]}$ 的和等于1减去图中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ，即得 $\text{[math]}$ ．

方法三：由图得到启发，想到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

于是得 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 的周长为1，连接 $\text{[math]}$ 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，第2023个三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的度数．

解：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，∴ $\text{[math]}$ _________（中线的定义）

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

∴__________ $\text{[math]}$ __________（________）∴ $\text{[math]}$ （______________________）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；

……

把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形，

（1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是{#blank#}1{#/blank#}个．

（2）用含n的式子表示第n个图案中黑色三角形的个数是{#blank#}2{#/blank#}个．

如图，给出四个点阵，按照图形中的点的个数变化规律，若已知点阵中点的个数为37，则这个点阵是第{#blank#}1{#/blank#}个.

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