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题型：填空题题类：难易度：普通

广西壮族自治区柳州铁一中教育集团2024-2025学年上学期七年级12月月考数学试卷

如图，现有一张边长为1的正方形纸片，第1次沿着线段 $\text{[math]}$ 剪开，留下三角形 $\text{[math]}$ ；第2次取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，再沿着 $\text{[math]}$ 剪开，留下三角形 $\text{[math]}$ ；第3次取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，再沿着 $\text{[math]}$ 剪开，留下三角形 $\text{[math]}$ ……如此进行下去，在第n次后，被剪去图形的面积之和是．

举一反三

如图，用火柴棍搭三角形，搭一个三角形用3根火柴棍，搭两个三角形用5根火柴棍，搭三个三角形用7根火柴棍…依此类推，那么搭11个三角形需要的火柴棍根数是{#blank#}1{#/blank#}．

在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法.

图1 图2 图3

将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为（）

如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，△ $\text{[math]}$ 的周长比△ $\text{[math]}$ 的周长多2，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，长方形 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，宽是 $\text{[math]}$ ，将长方形 $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ ，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作 $\text{[math]}$ ，以此类推，则 $\text{[math]}$ 可用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为（）

下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形，仔细观察图形可知：

第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为 $\text{[math]}$

第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为 $\text{[math]}$

第 3个图形中有6 块黑色的瓷砖，可表示为 $\text{[math]}$

………

则第n个图形中有{#blank#}1{#/blank#}块黑色的瓷砖.（n为正整数）

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