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题型：填空题题类：难易度：普通

广西壮族自治区柳州铁一中教育集团2024-2025学年上学期七年级12月月考数学试卷

如图，现有一张边长为1的正方形纸片，第1次沿着线段 $\text{[math]}$ 剪开，留下三角形 $\text{[math]}$ ；第2次取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，再沿着 $\text{[math]}$ 剪开，留下三角形 $\text{[math]}$ ；第3次取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，再沿着 $\text{[math]}$ 剪开，留下三角形 $\text{[math]}$ ……如此进行下去，在第n次后，被剪去图形的面积之和是．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，G是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；∠ $\text{[math]}$ 和∠ $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得∠ $\text{[math]}$ ；……；∠ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得∠ $\text{[math]}$ ，若∠A＝ $\text{[math]}$ ，则 ∠ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.（用含α的代数式表示）

结合表格，观察下图的变化规律（单位： $\text{[math]}$ ），

梯形个数	1	2	3	4	5	…
图形周长	5	8	11	14	17	…

在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁、D₁E₁E₂B₂、A₂B₂C₂D₂、D₂E₃E₄B₃…按如图所示的方式放置，其中点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…，则正方形A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇D₂₀₁₇的边长是（　　）

著名数学家斐波那契发现著名的斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13……这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和.如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形.如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并分别标记①，②，③，④.若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是（）

在一次数学活动中，为了求 $\text{[math]}$ 的值，小明设计了如图所示的图形.利用这个几何图形求式子 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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