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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省中山市共进联盟2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

【模型提出】如图1，已知线段 $\text{[math]}$ 的长度为4，在线段 $\text{[math]}$ 所在直线外有一点C，且 $\text{[math]}$ ．想确定满足条件的点C的位置，可以以 $\text{[math]}$ 为底边构造一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，再以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆，则点C在 $\text{[math]}$ 的优弧 $\text{[math]}$ 上．即：若线段 $\text{[math]}$ 的长度．已知 $\text{[math]}$ 的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．

【模型应用】

（1）、如图2，当弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径．

（2）、如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．

①在点G的运动过程中 $\text{[math]}$ ．

②在图3中，点E从点B到点C的运动过程中，求点G经过的路径长和 $\text{[math]}$ 的最小值．

③在图3中，若点I是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．

（1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）．

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=42°，则∠OAC的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）

已知： $\text{[math]}$ 和圆外一点P，求作：过点P的 $\text{[math]}$ 的切线．

作法：①连接 $\text{[math]}$ ；

②分别以O，P为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点C．

③以C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点A，B；

④作直线 $\text{[math]}$ ．

所以直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．

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