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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市人大附中丰台校区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

已知： $\text{[math]}$ 和圆外一点P，求作：过点P的 $\text{[math]}$ 的切线．

作法：①连接 $\text{[math]}$ ；

②分别以O，P为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点C．

③以C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点A，B；

④作直线 $\text{[math]}$ ．

所以直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．

（1）、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴MN是线段OP的垂直平分线（__________）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ ．

∵OP为 $\text{[math]}$ 的直径，A，B在 $\text{[math]}$ 上

∴ $\text{[math]}$ （__________）（填推理的依据）．

∴半径 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ．

∴直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线（__________）（填推理的依据）．

举一反三

如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．

如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在 $\text{[math]}$ 上，且不与点B，D重合），且∠ACB=∠ABD=45°，若BC=8，CD=4，则AC的长为（）

如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）

下列说法正确的是（）

已知，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点( 不与点 $\text{[math]}$ 重合). 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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