将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S₁ ， 第2次对折后得到的图形面积为S₂ ， …，第n次对折后得到的图形面积为S_n ， 请根据图2化简，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄={#blank#}1{#/blank#}．

第一个数是 ；

第二个数是 ；

第三个数是 ；

…

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于 ．

15× 15=1 ×2 ×100+25

25× 25=2×3 ×100+25

35× 35=3×4×100+25      ………

写出一般的规律为{#blank#}1{#/blank#}，请运用所学知识证明你的结论.

【材料一】按一定顺序排列的一列数叫做数列，记作{an}(n为正整数).数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数叫做这个数列的第一项(通常也叫做首项)，记作a₁；排在第二位的数叫做这个数列的第二项，记作a₂……排在第n位的数叫做这个数列的第n项，记作an.

【材料二】如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示.

例如：数列10，15，20，25是等差数列.

如果数列a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，an是等差数列，那么

即·