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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律+++++++++2

从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）、按这个规律，当m=6时，和为；

（2）、从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：．

（3）、应用上述公式计算：

①2+4+6+…+200

②202+204+206+…+300．

举一反三

观察下列数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，它们是按一定规律排列的，依照此规律第n个数据是{#blank#}1{#/blank#} （用含n的式子表示）．

读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为 $\text{[math]}$ n，这里“ $\text{[math]}$ ”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为 $\text{[math]}$ 又如“1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³”可表示为 $\text{[math]}$ ，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：

根据如图所示的排列规律，“?”处应填的运算符号是（）

计算：3¹+1=4，3²+1=10，3³+1=28，3⁴+1=82，3⁵+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测3²⁰⁰⁹+1的个位数字是（）

若 $\text{[math]}$ 是不为2的有理数，则我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的“哈利数”.如：3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“哈利数”是 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”，… ，以此类推，则 $\text{[math]}$ 等于（）

先观察下列等式，再回答问题：

① $\text{[math]}$ =1+1=2；

② $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ =3+ $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ；…

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