- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市春蕾中学2024-2025学年八年级（上）期中考试数学

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

（1）、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线的位置关系为，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

②如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ 请直接写出答案，如若需要，自行绘图 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在正方形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，下列条件中不能推出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．

例：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是“可折四边形”．

利用上述知识解答下列问题．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（与A、B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE、BE

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若BE=5，DE=13，求AB的长

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ．

综合与实践：

【问题背景】人教版教材九年级上册 $\text{[math]}$ 第 10题“探索研究”：等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A 旋转到某一位置，要求观察图形，提出问题并加以解决．

【探究发现】

（1）如图1，小明连结 $\text{[math]}$ ，并发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，请你探究后写出证明过程．

（2）如图 2，得知小明的结论后，小华又连结 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请你求出 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展探究】

（3）如图3，小颖画出了等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，请你直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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