试题 试卷
题型：单选题 题类： 难易度：普通
【精彩三年】中考数学中考总复习第20讲相似三角形2
如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE、CE，点F是CE的中点，连接DF、BF，点M是BF上一点且，过点M做MN⊥BC于点N，连接FN．下列结论中： ①BE=CE；②∠BEF=∠DFE；③MN=AB；④．
其中正确结论的个数是（ ）
某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：AP=CQ；
（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．
小聪：这两个结论都能证明，我还发现“△AOE∽△EOM”；
小颖：我发现“已知AE，BE的长度，就能确定MN的长度”，如：“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．”结合上述师生的交流：
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