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题型：综合题题类：难易度：困难

甘肃省陇南市礼县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点E从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒2个单位的速度向点B运动，点F从点B出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积取得最大值？并求出面积的最大值；

（3）、点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求点P的坐标．

举一反三

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=3 $\text{[math]}$ ， BC=3 $\text{[math]}$ ， BE=5．求DE的长．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．

二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．

已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c过B，C，点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD．

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AC=13，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

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