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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省湖州市长兴县龙山中学共同体素养检测2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，在 $\text{[math]}$ 内部作 $\text{[math]}$ 与AC边相于点 $\text{[math]}$ .

（I）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ （度）， $\text{[math]}$ ▲ （度）；

（II）如图2，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（III）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的度数；若不可以，请说明理由.

举一反三

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）

在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，则△ABC是（）

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC={#blank#}1{#/blank#}

若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点．当 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”时， $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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