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题型：证明题题类：难易度：普通

江苏省无锡市侨谊中学2023-2024学年八年级下学期数学3月月考试题

在 $\text{[math]}$ 中，点M是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，△ABC中，AB＝AC ，点E ， F分别为边AB ， BC上的点，将△BEF沿EF折叠得△PEF ，连结AP ， CP ，过点P作PD⊥AC于点D ，点D恰好是AC的中点．若∠BAC＝50°，AP平分∠BAC ，则∠PFC＝（　　）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段 $\text{[math]}$ 的长．（）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ，垂足为O ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=75°，点D为线段AC上的点（不与点A，C重合），点E在AB的延长线上，连接DE，∠E=40°，DF平分∠ADE．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 全等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，正方形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，如果正方形的边长为3．

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