题型：实践探究题 题类： 难易度：困难
【全效学习】浙教版数学七（上）项目式学习（三）2.从平方根、立方根到四次方根
平方根 | 立方根 | |
定义 | 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根. | 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果 x3=a，那么x叫做a的立方根. |
运算 | 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，开平方与平方互为逆运算. | 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算. |
特征 | 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. | 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数. |
表示与读法 | 正数a的平方根可以用“± | 一个数a的立方根可以用“ |
下面我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根.
①填表.
| x4 | 1 | 16 |
| x | ±1 |
|
②结合上述①中表格情况，类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：：
求一个数a的四次方根的运算叫做开四次方，开四次方和四次方互为逆运算.
①探究：
81的四次方根是； 的四次方根是；0的四次方根是；-4.填“有”或“没有”)四次方根.
②归纳：
根据上述①中的情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征：.
③总结：
我们归纳四次方根的特征时，分了正数、0、负数三类进行研究，这种思想叫；四次方根的特征是由81， ， 0，-4这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的，这种思想叫.(选填正确选项)
A.类比思想 B.分类讨论思想
C.由一般到特殊的思想 D.由特殊到一般的思想
类似于平方根和立方根，一个数a的四次方根，用符号“± 表示，读做“正负四次根号a”，其中a是被开方数，4是根指数.例如：
表示16的四次方根，
①
②比较大小：
(填“>”“<”或“=”).
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