北师大版（2024）数学七下第一章整式的乘除单元测试C卷

修改时间：2025-01-21 浏览次数：3 类型：单元试卷编辑

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 在下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 7 C . 3 D . 25

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3. (-2)⁵是(-2)³的( )

A . 2倍 B . 3倍 C . 4倍 D . 8倍

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4. $\text{[math]}$ 的计算结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为 0.0000061 米，将数据 0.0000061 用科学记数法表示正确的是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用四个长、宽分别为m ， n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . 400 B . 324 C . 144 D . 81

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7. 计算(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)+1的值是（）

A . 1024 B . 2⁸+1 C . 2¹⁶+1 D . 2¹⁶

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . －2 B . 2 C . 3 D . ±3

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 求值： $\text{[math]}$ ．

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11. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 如果 $\text{[math]}$ 是长方形的长和宽，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则长方形面积是．

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13. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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三、解答题（本题共7小题，第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题11分，第18题10分，第19题8分，第20题12分，共61分）

14. 一天有 8.64×10⁴s，一年按365 天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)?

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15. 先化简，再求值：（2y+1）（2y-1）﹣（y﹣1）（y+5）-3y² ，其中y＝﹣2．

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16. 已知： $\text{[math]}$ …，求 $\text{[math]}$ 的个位数字.

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17. 探索代数式 $\text{[math]}$ 与(a-b)²的关系.

（1）当a=2，b=1时，分别计算两个代数式的值；

（2）当a=3，b=-2时，分别计算两个代数式的值；

（3）你发现了什么规律?

（4）利用你发现的规律计算： $\text{[math]}$ 2024+2024².

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18. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子：
① $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．因此代数式 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．因此，代数式 $\text{[math]}$ 有最大值4；
阅读上述材料并完成下列问题：

（1）代数式 $\text{[math]}$ 的最大值为________；

（2）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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19. 我们知道，同底数幂的乘法法则为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请根据这种新运算解决以下问题：

（1） ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 【阅读理解】例：若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
请仿照上面的方法求解下面问题：
【跟踪训练】

（1）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是15，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边长作正方形，求阴影部分的面积．

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北师大版（2024）数学七下第一章 整式的乘除 单元测试C卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题（本题共7小题，第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题11分，第18题10分，第19题8分，第20题12分，共61分）

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