- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

【牵手重高】培优教程第七讲整式的加减

定义一种对于三位数 $\text{[math]}$ （a，b，c不完全相同）的“F运算”：重排 $\text{[math]}$ 的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零）.例如 $\text{[math]}$ =213，则 $\text{[math]}$

（1）、579 经过三次“F运算”可得.

（2）、假设 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，则经过一次“F运算”所得的数是多少? （用代数式表示）

（3）、证明：任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个定值.

举一反三

取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：

，

如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为{#blank#}1{#/blank#} .

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x={#blank#}1{#/blank#}，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y={#blank#}2{#/blank#}．

第一层 1+2=3

第二层 4+5+6=7+8

第三层 9+10+11+12=13+14+15

第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24

…

在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016在第{#blank#}1{#/blank#}层．

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