有一列数：1， 34 ， 59 ， 716 ， 925 …，那么第7个数是．

题型：填空题题类：常考题难易度：容易

河南省许昌市禹州市2015-2016学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷

有一列数：1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，那么第7个数是．

举一反三

如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是

设a＋b $\text{[math]}$ ＝ (m＋n $\text{[math]}$ )²(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋2mn $\text{[math]}$ ，

∴a＝m²＋2n² ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1，第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ ，第4个等式：a₄₌ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2

按上述规律，第n个等式为a_n={#blank#}1{#/blank#}，那么a₁+a₂+…a_n={#blank#}2{#/blank#}．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1

即S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1

请你仿照此法计算：

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