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题型：综合题题类：难易度：普通

【优+攻略】提分攻略本第6章奥赛园地

定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点。如图①，点C 在线段AB 上，且AC：CB=1：2，则点C是线段AB 的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个。

（1）、如图②，DE=15 cm，点 P 是线段DE 的三等分点，求DP 的长。

（2）、如图③，已知线段AB=15 cm，点 P从点A 出发，以 1 cm/s的速度沿射线AB 运动。点 Q 从点 B 出发，先向点 A运动，当与点 P 重合后立即改变方向与点 P 同向而行，点Q 的速度始终为2cm/s，设点 P 的运动时间为t(s)。

①若点 P，Q 同时出发，当点 P 与点 Q重合时，求t 的值。

②若点 P，Q同时出发，当点 P 是线段AQ 的三等分点时，求t 的值。

举一反三

△ABC中，已知点D，E，F 分别是BC，AD，CE边上的中点，且S_△_ABC=4cm² ，则S_△_BEF的值为（）

一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数.

定义：点C在线段AB上，若BC＝ $\text{[math]}$ AC，则称点C是线段AB的一个圆周率点.

如图，已知点C是线段AB的一个靠近点A的圆周率点，AC＝3.

如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的大小为_______；

（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？

（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD=120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．

如图：已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从射线 $\text{[math]}$ 位置开始按顺时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，同时射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从射线 $\text{[math]}$ 位置开始按逆时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，设旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

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