- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的大小为_______；

（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？

（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD=120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．

举一反三

解：∵AD=BE（已知）

∴AD+DB=DB+({#blank#}1{#/blank#})

即AB=DE

∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠{#blank#}2{#/blank#}（{#blank#}3{#/blank#}）

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（{#blank#}4{#/blank#}）

∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（{#blank#}5{#/blank#}）

∴AC∥DF（{#blank#}6{#/blank#}）

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