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题型：计算题题类：难易度：普通

【优+攻略】提分攻略本综合提优六思想方法归类训练

《庄子·天下篇》中写道：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思如下：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示。请根据题意计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

举一反三

有一种塑料杯子的高度是 $\text{[math]}$ ，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则 $\text{[math]}$ 个这种杯子叠放在一起高度是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

探索规律．

用黑、白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子7颗，第②个图案中有黑色棋子10颗，第③个图案中有黑色棋子13颗，依照此规律排列下去，则第100个图案中有白色棋子（）

如图，这是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有 6 个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n个图案中有{#blank#}1{#/blank#}个正三角形。(用含 n 的代数式表示)

一根1m长的绳子，第1次剪去绳子的 $\text{[math]}$ ，第2次剪去剩下绳子的 $\text{[math]}$ ， …，如此剪下去，第100次剪完后，剩下绳子的长度是（）

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