- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：困难

【优+攻略】提分攻略本专题提优八整式中的信息读取类问题及整体思想的运用

【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除：

方法：三位数 $\text{[math]}$ 割掉末位数字c 得两位数 $\text{[math]}$ ，再用 ab减去c的2倍所得的差为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是7的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被7整除.

（1）、【类比解决】尝试用“割尾法”判断 455 能否被7整除.

（2）、【推理验证】已知三位数 $\text{[math]}$ .

请用含a，b，c 的代数式表示 $\text{[math]}$ 用“割尾法”后所得的差 $\text{[math]}$ .

（3）、现在对材料中的判断方法“若 $\text{[math]}$ 是7的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被7 整除”进行验证，下面是思路分析.

分析：要证 $\text{[math]}$ 被7 整除，需把 $\text{[math]}$ 表示成7的倍数.

已知 $\text{[math]}$ =100a+10b+c=10（10a+b）+c…①. 因为 $\text{[math]}$ 是7的倍数，可设 $\text{[math]}$ =（1）中的代数式=7k（k 为整数）…②.

只需把②式变形代入①式即可.

请根据上述分析写出推理过程.

举一反三

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