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题型：解答题题类：难易度：困难

【精彩三年】浙教版数学七年级上册第五章质量评价作业

某加工厂利用图1所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)，焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖。

（1）、现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要张长方形铁片，张正方形铁片。

（2）、现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A，B型两种铁盒的数量恰好相等，m，n应满足怎样的数量关系?

（3）、现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A，B型两种铁盒各多少个?

举一反三

点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+3）²+|c﹣24|=0，且多项式x^|^a⁺³^|y²﹣ax³y+xy²﹣1是五次四项式．

由一块正方形地和一块长方形地组成的花园，分别以正方形的边长为半径画圆弧，以长方形的长为直径画圆弧，如图所示，园艺师准备在阴影部分种花，则阴影部分的种植面积为{#blank#}1{#/blank#}平方米（用含a的代数式表示，结果保留 $\text{[math]}$ ）．

如图所示，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从B点出发，沿着 $\text{[math]}$ 的方向运动到C点，如果点P的速度为 $\text{[math]}$ ，则当运动时间为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 时，三角形PBC的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图1，点 $\text{[math]}$ 依次在直线 $\text{[math]}$ 上，现将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，同时射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿道时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，直线 $\text{[math]}$ 保持不动，如图2，设旋转时间为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的值在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间，单位：秒)．

三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是{#blank#}1{#/blank#}.（填①或②或③）

如图①所示为由 10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”.图②也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则A 中填入的是{#blank#}1{#/blank#}（用含a 的代数式表示） .

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