- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：普通

云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第一中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

如图，是一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，…，按此规律，第33个图案中四边形的个数为（）

A、131 B、132 C、133 D、134

举一反三

在 $\text{[math]}$ 中，有一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当 $\text{[math]}$ 内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？

$\text{[math]}$ 内点的个数	1	2	3	…	1012
构成不重叠的小三角形的个数	3	5	7	…	？

观察上述图形，结合上表，则表中的“？”地方应是（）

4个边长为 $\text{[math]}$ 小正三角形摆成①，接着摆放前4个图形如图所示，按这样的方式，那么第⑥个图形的周长是 {#blank#}1{#/blank#}cm；第19个整个图形形状是 {#blank#}2{#/blank#}；第n个图形一共有 {#blank#}3{#/blank#}个着色三角形．

如图所示：摆图①，需用火柴棒8根，摆图②，需用火柴棒14根……按照这样的规律，摆第6个图，需要多少根火柴棒（）

归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．在数学的学习过程中，我们经常用这样的策略探究规律．

【数学问题】平面图的顶点数、边数与区域数之间存在什么样的数量关系？

【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从类似于（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）五个图等具体的情形入手，借助表格探索平面图的顶点数 $\text{[math]}$ 、边数 $\text{[math]}$ 与区域数 $\text{[math]}$ 之间的一般规律．

图	顶点数 $\text{[math]}$	边数 $\text{[math]}$	区域数 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	3	3	1
$\text{[math]}$	4	6	3
$\text{[math]}$	6	9	4
$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	10	15	$\text{[math]}$

【问题解决】

如图，方格纸上放了20枚棋子，以棋子为顶点的正方形共有多少个?

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