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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．在数学的学习过程中，我们经常用这样的策略探究规律．

【数学问题】平面图的顶点数、边数与区域数之间存在什么样的数量关系？

【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从类似于（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）五个图等具体的情形入手，借助表格探索平面图的顶点数 $\text{[math]}$ 、边数 $\text{[math]}$ 与区域数 $\text{[math]}$ 之间的一般规律．

图	顶点数 $\text{[math]}$	边数 $\text{[math]}$	区域数 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	3	3	1
$\text{[math]}$	4	6	3
$\text{[math]}$	6	9	4
$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	10	15	$\text{[math]}$

【问题解决】

（1）、将表格数据补充完整， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）、猜想：一个平面图的顶点数 $\text{[math]}$ 、边数 $\text{[math]}$ 、区域数 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为：；

（3）、现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中猜想的关系，确定这个图有多少条边？

举一反三

用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（）

下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（）

下列图形都是由同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆圈；第②个图形中一共有8个圆圈，第③个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中圆圈的个数为（　　）

如图所示，每个三角形图都是由若干个小三角形组成．照这样的规律排列下去，第7个三角形图包含{#blank#}1{#/blank#}个小三角形，列出的算式是{#blank#}2{#/blank#}

小三角形个数：

观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第n(n≥1)个图形中共有五角星的个数为(　　)

如图是由一些火柴棒搭成的图案.

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