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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．在数学的学习过程中，我们经常用这样的策略探究规律．

【数学问题】平面图的顶点数、边数与区域数之间存在什么样的数量关系？

【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从类似于（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）五个图等具体的情形入手，借助表格探索平面图的顶点数 $\text{[math]}$ 、边数 $\text{[math]}$ 与区域数 $\text{[math]}$ 之间的一般规律．

图	顶点数 $\text{[math]}$	边数 $\text{[math]}$	区域数 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	3	3	1
$\text{[math]}$	4	6	3
$\text{[math]}$	6	9	4
$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	10	15	$\text{[math]}$

【问题解决】

（1）、将表格数据补充完整， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）、猜想：一个平面图的顶点数 $\text{[math]}$ 、边数 $\text{[math]}$ 、区域数 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为：；

（3）、现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中猜想的关系，确定这个图有多少条边？

举一反三

如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．

把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形，

（1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是{#blank#}1{#/blank#}个．

（2）用含n的式子表示第n个图案中黑色三角形的个数是{#blank#}2{#/blank#}个．

石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物(结构相似，分子组成相差相同的原子团)的结构式：

第1种物质的分子式是C₁₀H₈ ，第2种物质的分子式是C₁₆H₁₀ ，第3种物质的分子式是C₂₂H₁₂ ， …，由此直接写出该系列化合物第n种物质的分子式为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，观察图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中有{#blank#}1{#/blank#}个圆.

如图，长方形 ABCD 由4×3个小正方形组成，此图中长方形(不包括正方形)共有{#blank#}1{#/blank#}个.

用火柴棒按下图的方式搭图形，第n个图形需要{#blank#}1{#/blank#}根火柴．

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