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题型：单选题题类：难易度：普通

湖南省常德芷兰实验学校等多校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为（）

A、6067 B、6061 C、2024 D、2023

举一反三

已知正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，利用因式分解，可以求出正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图 1，我们可以得到两数和的平方公式： $\text{[math]}$ ．你根据图 2 能得到的数学公式是（）

某校为了改善校园环境，准备在长、宽如图所示的长方形空地上修建横、纵宽度均为 $\text{[math]}$ 米的两条小路，其余部分修建花用．

如图，在大长方形 $\text{[math]}$ 中放入 10 个相同的小长方形（图中空白部分）．若大长方形的周长是 104 ，图中阴影部分的面积是 327 ．设小长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．

【剪拼操作】：①如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形内剪掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ．

②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形．

【探究发现】：设图1中空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，两个正方形对应边的距离为 $\text{[math]}$ ，图2中平行四边形的面积为 $\text{[math]}$ ．底边长为 $\text{[math]}$ ．

（1）用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ ___________；

（2）用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的不同的代数式表示 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ __________；

（3）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

如图所示，将面积为a²的小正方形和面积为b² 的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).

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