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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一块三角板的直角顶点放在斜边 $\text{[math]}$ 的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．

（1）、观察线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；

（2）、观察线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系，并以图③为例，加以说明；

（3）、把三角板绕P点旋转，点E从C点沿射线 $\text{[math]}$ 方向移动， $\text{[math]}$ 是否构成等腰三角形？若能，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；若不能，请说明理由．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得 $\text{[math]}$ ，则在旋转过程中点 $\text{[math]}$ 两点间的最大距离是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点C的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，它们同时出发，设出发的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，

如图，正方形 $\text{[math]}$ ，边长 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当三角板绕点O旋转时，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

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