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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省杭州市十三中集团2024-2025学年九年级上学期数学期中试题卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）

（1）、证明：不论 $\text{[math]}$ 取何值时，该二次函数图象总与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的两个不同点，当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数表达式；

（3）、若二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴两个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数.且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（　　）

某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m³的生活垃圾运走．
(1)假如每天能运x m³ ，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m³ ，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？
(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

②阴影部分面积是 $\text{[math]}$ （k₁+k₂）；

③当∠AOC=90°时，|k₁|=|k₂|；

④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．

其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（把所有正确的结论的序号都填上）．

函数的自变量x满足 $\text{[math]}$ ≤x≤2时，函数值y满足 $\text{[math]}$ ≤y≤1，则下列函数①y= $\text{[math]}$ x，②y= $\text{[math]}$ ，③y= $\text{[math]}$ ，④y=﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，⑤y=（x﹣1）² ，符合条件的函数有（）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象相交于点A（－3，6）、点B（－6， $\text{[math]}$ ）．

抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）如图所示，小明同学得出了以下结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为任意实数）．其中结论正确的有（）

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