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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省杭州市十三中集团2024-2025学年九年级上学期数学期中试题卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）

（1）、证明：不论 $\text{[math]}$ 取何值时，该二次函数图象总与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的两个不同点，当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数表达式；

（3）、若二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴两个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数.且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图像如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的大致图像是（）

点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，C(x₃ ， y₃)都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠1）．

（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁、x₂）、B（x₂、y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小；

（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：

①b=﹣2；

②该二次函数图象与y轴交于负半轴；

③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；

④若a=1，则OA•OB=OC² ．

以上说法正确的有（　　）

如图，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

如图所示双曲线y＝ $\text{[math]}$ 与y＝﹣ $\text{[math]}$ 分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣ $\text{[math]}$ 上的点，C是y＝ $\text{[math]}$ 上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝ $\text{[math]}$ 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3， $\text{[math]}$ ）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）

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