已知反比例函数y=k-1x（k为常数，k≠1）．（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠1）．

（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁、x₂）、B（x₂、y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小；

（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．

举一反三

在平面直角坐标系和第一象限中有一矩形ABCD，AD平行于x轴，其中点A（3，4）且AB=2，BC=3．若将矩形ABCD向左平移a个单位之后，矩形到了第二象限，这时B、D两点在同一双曲线y= $\text{[math]}$ 上．

（1）请直接写出平移前B与D两点的坐标；

（2）试求a与k的值．

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