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题型：综合题题类：难易度：普通

贵州省凯里学院附属中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试真题

如图，小明利用围墙的一段（围墙 $\text{[math]}$ 最长可利用8米），再砌三面墙，围成一个矩形菜园，并在 $\text{[math]}$ 段留有1米宽的门（该处不消耗墙的材料），现在已经备足可以砌15米长的墙的材料．

（1）、要使菜园的面积为30平方米，不计墙的厚度，求 $\text{[math]}$ 段的长．

（2）、请问 $\text{[math]}$ 为多长时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值，并求出最大值．

举一反三

在Rt△OAB中，∠AOB=90°，已知AB= $\text{[math]}$ ，AO：BO=1：3，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△ODC，如图1建立平面直角坐标系．

已知一元二次方程x²－11x＋30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC底边上的高.

如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m.鸡场的面积能达到150m²吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝ $\text{[math]}$ .点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

如图，抛物线C₁：y＝mx²﹣2mx﹣3m(m＜0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C₂与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C(0， $\text{[math]}$ )，顶点是N.

我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程 $\text{[math]}$ 为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形 $\text{[math]}$ ，它由四个全等的长方形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得 $\text{[math]}$ 的长，从而解得 $\text{[math]}$ ．根据此法，图中正方形 $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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