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题型：证明题题类：难易度：普通

【盐仓24秋】浙教版数学八（上）1.5.2“SAS”及线段垂直平分线的性质定理

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，连结CE.

求证：∠DEC=∠BAC.

举一反三

同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明．

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

法一：如图1，在上取一点D ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

法二：如图2，延长到D ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

你选择方法．

证明：

如图，工人师傅设计了一种测零件内径 $\text{[math]}$ 的卡钳，卡钳交叉点O为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，只要量出 $\text{[math]}$ 的长度，就可以知道该零件内径 $\text{[math]}$ 的长度．依据的数学基本事实是（）

（1）如图1，已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，和边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）在（1）的条件下，如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ________°；

②猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明）

（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

以下说法错误的是（）

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

两条直角边分别相等的两个直角三角形{#blank#}1{#/blank#}全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”）

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