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题型：解答题题类：难易度：普通

北京师范大学附属中学2024~2025学年上学期九年级期中数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，两条抛物线y₁=－ $\text{[math]}$ x²＋1、y₂=－ $\text{[math]}$ x²－1 与分别经过点（－2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ( )

如图，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁ ，与x轴的另一个交点为A₁ ．若四边形AC₁A₁C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax²+bx+c=m有实数根的条件是（　　）

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at²+bt（t为实数）；⑤点（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂），（﹣ $\text{[math]}$ ，y₃）是该抛物线上的点，则y₁＜y₂＜y₃ ，正确的个数有（）

已知二次函数的图象经过点（-1，-8），顶点为（2，1）．

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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