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题型：解答题题类：难易度：普通

北京师范大学附属中学2024~2025学年上学期九年级期中数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

二次函数y=x²+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x²+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x²+px+q﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（　　）

如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（　　）

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线y=﹣x²+2kx+2与x轴交点的个数为（）

已知二次函数y=﹣（a+b）x²﹣2cx+a﹣b，a，b，c是△ABC的三边．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据图象回答：

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