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题型：实践探究题题类：难易度：困难

河北省石家庄市第二十中学2024-2025年九年级上学期期中数学试题

综合与探究：如图， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ 于点A．

（1）、【操作判断】

如图①，过点P作 $\text{[math]}$ 于点C，根据题意在图①中画出 $\text{[math]}$ ，图中 $\text{[math]}$ 的度数为______度；

（2）、【问题探究】

如图②，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点N，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、【拓展延伸】

点M在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点N，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知a∥b，若∠1=50°，则∠2={#blank#}1{#/blank#}；∠3={#blank#}2{#/blank#}．

如图，直线m∥n，则90°﹣∠α为（）

如图 $\text{[math]}$ ，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，

①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

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