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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省武汉市部分学校2022－2023学年九年级上学期期末调研考试数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、判断 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

举一反三

正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）

如图，E点是正方形ABCD中CD边上任意一点，EF⊥AE于E点并交BC边于F点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′．试说明：EE′平分∠AEF．

如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）

如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为（）

三角形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 互相重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图1 图2 备用图

如图所示，将两个含 $\text{[math]}$ 角的三角尺摆放在一起，可以证得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半，交换命题的条件和结论，会得到一个新命题：在直角三角形中，_______________________．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明：若为假命题，请说明理由．

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