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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市建功中学教育集团2024-2025学年八年级上学期数学10月份学科素养竞赛试卷

在△ABC中，AB＝AC ， BC＝8，点M从点B出发沿射线BA移动，同时点N从点C出发沿线段AC的延长线移动，点M ， N移动的速度相同，MN与BC相交于点D ．

（1）、如图1，过点M作ME∥AC ，交BC于点E；

①图中与BM相等的线段有 ▲ 、 ▲ ；

②求证：△DME≌△DNC；

（2）、如图2，若∠A＝60°，当点M移动到AB的中点时，求CD的长度；

（3）、如图3，过点M作MF⊥BC于点F ，在点M从点B向点A（点M不与点A ， B重合）移动的过程中，线段BF与CD的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF与CD的长度和；若改变，请说明理由．

举一反三

已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．

已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD.

已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D在边AC上，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 如图1，填空 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线 $\text{[math]}$ 于H，分别交直线AB、BC与点N、E．

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

$\text{[math]}$ 试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

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