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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省益阳市沅江市小波学校2024-2025学年七年级上学期数学开学试卷

观察下列等式，并回答问题．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

（1）、将 $\text{[math]}$ 写成两整数平方差的形式：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）、用含有字母 $\text{[math]}$ 的整数 $\text{[math]}$ 的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．

（3）、相邻的两个整数的平方差一定是 $\text{[math]}$ 的倍数吗？请说说你的理由．

举一反三

观察下列各式：

① $\text{[math]}$ ，

② $\text{[math]}$ ，

③ $\text{[math]}$ ，

观察下列式子：

第1个式子： $\text{[math]}$

第2个式子 $\text{[math]}$

第3个式子 $\text{[math]}$

第4个式子 $\text{[math]}$

按照以上规律，解决下列问题：

根据学习“数与式”积累的经验，探究下面的运算规律．

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

……

【探究】

（1）按照以上的规律列出第7个等式： $\text{[math]}$ ________＝________；

【归纳】

（2）若n为正整数，用含n的代数式表示第n个等式 $\text{[math]}$ ；

【应用】

（3）求 $\text{[math]}$ 的值．

观察下列等式： $\text{[math]}$ ．

可得： $\text{[math]}$

＝ $\text{[math]}$

＝ $\text{[math]}$

观察：等式① 2=1 ×2

等式② 2+ 4=2×3=6

等式③ 2+4 +6=3×4=12

等式④ 2+4 + 6 + 8=4×5=20

仿照以上等式写出等式⑥{#blank#}1{#/blank#}；则 26+ 28 + + 50={#blank#}2{#/blank#}。

类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法.著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”.类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用.

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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