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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省益阳市沅江市小波学校2024-2025学年七年级上学期数学开学试卷

观察下列等式，并回答问题．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

（1）、将 $\text{[math]}$ 写成两整数平方差的形式：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）、用含有字母 $\text{[math]}$ 的整数 $\text{[math]}$ 的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．

（3）、相邻的两个整数的平方差一定是 $\text{[math]}$ 的倍数吗？请说说你的理由．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 为实数，规定运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．按上述方法计算：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值等于（）

类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法.著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”.类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用.

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

把有理数a代入|a+4|-10得到a₁ ，称为第1次操作，再将a₁作为a的值代入|a+4|-10得到a₂ ，称为第2次操作，…，以此类推，若a=23，则第2023次操作后得到的结果是( )

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律。根据此规律，图中M与m，n之间的关系是 ( )

观察下面的等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据其中的规律，解决下列问题：

小明在做数学题时，发现一个有趣的结果（如图），由此，我们可知道第100行的最后一个数是（）

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