- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．

解： $\text{[math]}$ ．理由如下：

∵ $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （_______），

∴ $\text{[math]}$ （_______），

∴ $\text{[math]}$ _______（_______），

∴ $\text{[math]}$ （_______），

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴∠_______ $\text{[math]}$ _______（_______），

∴_______ $\text{[math]}$ _______（_______），

$\text{[math]}$ （_______）．

举一反三

已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3．

求证：∠ABC+∠4+∠D=180°．

证明：∵∠1=∠2

∴{#blank#}1{#/blank#}∥{#blank#}2{#/blank#}（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠A=∠4（{#blank#}4{#/blank#}）

∠ABC+∠BCE=180°（{#blank#}5{#/blank#}）

即∠ABC+∠ACB+∠4=180°

∵∠A=∠3

∴∠3={#blank#}6{#/blank#}

∴{#blank#}7{#/blank#}∥{#blank#}8{#/blank#}

∴∠ACB=∠D（{#blank#}9{#/blank#}）

∴∠ABC+∠4+∠D=180°．

（1）求证：AB $\text{[math]}$ CD；

（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数．

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