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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市雨花区华益中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷

已知点M（m ， ﹣m）、A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）都在二次函数y＝x²的图象上，其中m＜0，x₁＜m＜x₂ ．

（1）、求m的值；

（2）、若直线AB经过点（﹣1，3），且△AMB的面积为3，求直线AB的解析式；

（3）、当x₁≤x≤x₂时，记二次函数y＝x²的最大值为P ，最小值为Q ，若x₂﹣x₁＝3，求P﹣Q的取值．

举一反三

抛物线y=ax²+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．

甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．则下列四种说法：①甲的速度为1.5米/秒；②a=750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米．其中正确的个数是（）

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针分别旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知坐标平面上，一次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4），其中a为一数，求a的值为何？（）

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．

已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行，且过点 $\text{[math]}$ ，则此直线解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

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